Tugas Media dan Teknologi Pembelajaran Matematika

Ukuran Pemusatan Data Tunggal

a. Rata-rata/Rataan (Mean)
Rata-rata/rataan $\left(\overline{\text{x}}\right)$ adalah perbandingan antara jumlah nilai data dengan banyak data. Jika suatu data terdiri atas ${\text{x}}_1\text{,}{\text{x}}_2{\text{,}\text{x}}_3\text{,}\dots {\text{x}}_{\text{n}}$ maka rata-rata data tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.

$$\overline{\text{x}}=\frac{{\text{x}}_1+{\text{x}}_2+{\text{x}}_3+\dots +{\text{x}}_{\text{n}}}{n}\mathrm{ atau }\overline{\text{x}}=\frac{\sum _{\text{i}=1}^n{x}_{\text{i}}}{n}$$

Jika $x_{\text{i}}$ muncul dengan frekuensi tertentu maka rata-ratanya:

$$\overline{\text{x}}=\frac{\sum _{\text{i}=1}^n{\text{f}}_{\text{i}}{x}_{\text{i}}}{\sum _{\text{i}=1}^n{\text{f}}_{\text{i}}}$$ $\overline{\text{x}}$   = rata-rata
$x_{\text{i}}$  = data ke-i
n   = banyak data
${\text{f}}_{\text{i}}$   = frekuensi data ke-i

b. Median
Median ${{\rm M}}_{\text{e}}$ adalah data yang terletak di tengah-tengah suatu data yang telah diurutkan (data terurut).
1) Jika banyak data ganjil maka:

     ${{\rm M}}_{\text{e}}=\text{data ke}-\frac{n+1}{2}$

2) Jika data genap maka:

     ${{\rm M}}_{\text{e}}=\frac{\text{data ke-}\frac{n}{2}+\text{data ke-}\frac{n+1}{2}}{2}$

c. Modus
Modus ${{\rm M}}_{\text{o}}$ adalah nilai data yang paling sering muncul. Dengan kata lain, modus adalah nilai data yang frekuensinya paling besar.

Ukuran Pemusatan Data Berkelompok

a. Rata-rata
Cara Pertama
Rata-rata data berkelompok dirumuskan sebagai berikut:

$$\overline{\text{x}}=\frac{\sum _{\text{i}=1}^n{\text{f}}_{\text{i}}{x}_{\text{i}}}{\sum _{\text{i}=1}^n{\text{f}}_{\text{i}}}$$ $\overline{\text{x}}$   = rata-rata
$x_{\text{i}}$  = titik tengah kelas ke-i
n   = banyak kelas interval
${\text{f}}_{\text{i}}$   = frekuensi kelas ke-i

Cara Kedua
Menghitung rata-rata menggunakan rata-rata sementara.

$$\overline{\text{x}}=x_{\text{s}}+\frac{\sum _{\text{i}=1}^n{\text{f}}_{\text{i}}{\text{d}}_{\text{i}}}{\sum _{\text{i}=1}^n{\text{f}}_{\text{i}}}$$
$x_{\text{s}}$= rata-rata sementara (ditentukan secara bebas)
${\text{d}}_{\text{i}}$= simpangan (deviasi), yaitu $x_{\text{i}}-x_{\text{s}}$

b. Modus
Modus ${{\rm M}}_{\text{o}}$ data berkelompok dirumuskan sebagai berikut.

$${{\rm M}}_{\text{o}}=\text{L}+\left(\frac{{\text{d}}_1}{{\text{d}}_1+{\text{d}}_2}\right)·\text{p}$$
L  = tepi bawah kelas modus
${\text{d}}_1$= selisih frekuensi kelas modus dan kelas sebelumnya
${\text{d}}_2$= selisih frekuensi kelas modus dan kelas sesudahnya
p  = panjang kelas

c. Median
Median $\left({{\rm M}}_{\text{e}}\right)$ data berkelompok dirumuskan sebagai berikut.

$${{\rm M}}_{\text{e}}=\text{L}+\left(\frac{\frac{1}{2}n-{\text{f}}_{{\text{k}}_{{{\rm M}}_{\text{e}}}}}{{\text{f}}_{{{\rm M}}_{\text{e}}}}\right)$$
L     = tepi bawah kelas median
n      = banyak data
${\text{f}}_{{\text{k}}_{{{\rm M}}_{\text{e}}}}$= frekuensi kumulatif sebelum kelas median
${\text{f}}_{{}_{{{\rm M}}_{\text{e}}}}$  = frekuensi kelas median
p      = panjang kelas
Khusus untuk data berkelompok, nilai L merupakan tepi bawah kelas letak data ke-$\frac{n+1}{2}$ . Hal ini berlaku untuk n genap maupun ganjil.