Contoh Permasalahan Tentang Trigonometri

Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Definisi

1. Sinus suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi miring, dapat ditulis $$\text{sin C}=\frac{\text{sisi di depan sudut C}}{\text{sisi miring segitiga}}$$


2. Cosinus suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di samping sudut dengan sisi miring, ditulis $$\text{cos C}=\frac{\text{sisi di samping sudut C}}{\text{sisi miring segitiga}}$$


3. Tangen suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi di samping sudut, ditulis $$\text{tan C}=\frac{\text{sisi di depan sudut C}}{\text{sisi di samping sudut C}}$$

Deskripsi Masalah
      Di daerah pedesaan yang jauh dari bandar udara, sudah menjadi kebiasan bagi anak-anak melihat atau mendengar pesawat udara jika sedang melintasi perkampungan mereka. Bolang, mengamati sebuah pesawat udara yang terbang dengan ketinggian 20 km. Dengan sudut elevasi pengamat (Bolang) terhadap pesawat adalah sebesar θ, tentukanlah jarak pengamat ke pesawat jika : θ = 30°, θ = 90°, dan θ = 120°.

Penyelesaian
Untuk menentukan jarak pengamat terhadap pesawat, dengan diketahui ketinggian terbang pesawat, kita menentukan sin θ

• Untuk θ = 30°, maka $$\text{sin 30°}=\frac{20}{\text{d}}\iff \text{d}=\frac{20}{\text{sin 30°}}\iff \text{d}=\frac{20}{\frac{1}{2}}=40 \text{km}$$


• Untuk θ = 90°, maka $$\text{sin 90°}=\frac{20}{\text{d}}\iff \text{d}=\frac{20}{\text{sin 90°}}=\frac{20}{1}=20 \text{km}$$
  Karena jarak pesawat ke tanah adalah 20 km, dan setelah dihitung menggunakan sudut elevasi 90°, ditemukan d = 20 km, artinya posisi pesawat berada di atas anak.


• Untuk θ = 120°, maka $$\text{sin 120°}=\frac{20}{\text{d}}\iff \text{d}=\frac{20}{\text{sin 120°}}\iff \text{d}=\frac{20}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}=\frac{40}{3}\sqrt{3} \text{km}$$
  Untuk sudut elevasi 120°, diperoleh $\text{d}=\frac{40}{3}\sqrt{3}$ km, artinya pesawat bergerak sedemikian sehingga posisinya berada di arah berlawanan dengan si Bolang.

Read More

Bangun Ruang Sisi Lengkung

Kerucut

Kerucut merupakan sebuah bangun ruang yang alasnya berbentuk lingkaran dan dibatasi oleh garis-garis pelukis yang mengelilinginya membentuk sebuah titik puncak.

Asal-usul Kerucut

Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh 360 derajat, dimana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran.

Sifat-sifat dari kerucut adalah:

1. Memiliki sebuah alas yang berbentuk lingkaran
2. Memiliki titik puncak atas
3. Memiliki selimut (sisi)

Unsur-unsur yang ada pada kerucut adalah:

1. Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran
2. Diameter bidang alas
3. Jari-jari bidang alas
4. Tinggi kerucut, yaitu jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas
5. Selimut kerucut
6. Garis pelukis, yaitu garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak kerucut ke titik pada lingkaran.

Rumus Volume Kerucut

$$\text{V}=\frac{1}{3}\times \text{luas alas}\times t$$
$$\text{V}=\frac{1}{3}\times \Pi \times {\text{r}}^2\times t$$

dengan
V= volume
r = jari-jari
t = tinggi

Contoh Soal

Sebuah kerucut memiliki tinggi 15 cm dan jari-jarinya 7 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut!

Penyelesaian
Diketahui:   jari-jari (r)  =  7 cm, tinggi(t) =  15 cm
Ditanya:   Volume (V)  ?
Jawab:
$\text{V}=\frac{1}{3}\times \text{luas alas}\times t$
$\text{V}=\frac{1}{3}\times \frac{22}{7}\times 7^2\times 15$
$\text{V}=770c{\text{m}}^3$

Setelah kita membahas tentang kerucut, mari kita belajar Cara membuat kerucut dengan menggunakan GeoGebra.

Read More

Cara Membuat Kerucut dengan GeoGebra

Langkah-Langkah Membuat Kerucut dengan GeoGebra

1. Buka aplikasi GeoGebra

2. Pada menu View pilih 3D Graphics untuk menampilkan tampilan tiga dimensi pada koordinat Cartesius

3. Klik icon pyramid kemudian pilih Cone


4. Buatlah titik pusat bidang alas dan titik puncak kerucut

   

5. Setelah itu akan muncul kotak dialog Cone untuk memasukkan nilai radius sebagai panjang jari-jari bidang alas yaitu lingkaran lalu klik OK

   

6. Hasil bangun kerucut akan tampak seperti gambar berikut.

   

7. Buat segmen dari titik pusat bidan alas (lingkaran) ke titik pada lingkaran untuk jari-jari alas dan ke titik puncak untuk tinggi kerucut.

   

8. Untuk mengubah warna bangun kerucut klik kanan pada bangun kerucut lalu pilih object properties.

   

9. Pilih menu color, kemudian ubah warna sesuai keinginan.

   

10. Maka kita telah selesai dalam membuat kerucut.

    

Read More