Contoh Permasalahan Tentang Trigonometri

Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Definisi

1. Sinus suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi miring, dapat ditulis $$\text{sin C}=\frac{\text{sisi di depan sudut C}}{\text{sisi miring segitiga}}$$


2. Cosinus suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di samping sudut dengan sisi miring, ditulis $$\text{cos C}=\frac{\text{sisi di samping sudut C}}{\text{sisi miring segitiga}}$$


3. Tangen suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi di samping sudut, ditulis $$\text{tan C}=\frac{\text{sisi di depan sudut C}}{\text{sisi di samping sudut C}}$$

Deskripsi Masalah
      Di daerah pedesaan yang jauh dari bandar udara, sudah menjadi kebiasan bagi anak-anak melihat atau mendengar pesawat udara jika sedang melintasi perkampungan mereka. Bolang, mengamati sebuah pesawat udara yang terbang dengan ketinggian 20 km. Dengan sudut elevasi pengamat (Bolang) terhadap pesawat adalah sebesar θ, tentukanlah jarak pengamat ke pesawat jika : θ = 30°, θ = 90°, dan θ = 120°.

Penyelesaian
Untuk menentukan jarak pengamat terhadap pesawat, dengan diketahui ketinggian terbang pesawat, kita menentukan sin θ

• Untuk θ = 30°, maka $$\text{sin 30°}=\frac{20}{\text{d}}\iff \text{d}=\frac{20}{\text{sin 30°}}\iff \text{d}=\frac{20}{\frac{1}{2}}=40 \text{km}$$


• Untuk θ = 90°, maka $$\text{sin 90°}=\frac{20}{\text{d}}\iff \text{d}=\frac{20}{\text{sin 90°}}=\frac{20}{1}=20 \text{km}$$
  Karena jarak pesawat ke tanah adalah 20 km, dan setelah dihitung menggunakan sudut elevasi 90°, ditemukan d = 20 km, artinya posisi pesawat berada di atas anak.


• Untuk θ = 120°, maka $$\text{sin 120°}=\frac{20}{\text{d}}\iff \text{d}=\frac{20}{\text{sin 120°}}\iff \text{d}=\frac{20}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}=\frac{40}{3}\sqrt{3} \text{km}$$
  Untuk sudut elevasi 120°, diperoleh $\text{d}=\frac{40}{3}\sqrt{3}$ km, artinya pesawat bergerak sedemikian sehingga posisinya berada di arah berlawanan dengan si Bolang.